Efeitos de segunda ordem em Pilares provocados por esforço axial

  1. Critérios para dispensa de efeitos de 2ª ordem no Cálculo de Pilares

Segundo o regulamento (NP EN 1992-1-1) e, como alternativa a outra simplificação de que os efeitos de segunda ordem podem ser ignorados se representarem menos de 10% dos efeitos de primeira ordem, o coeficiente de esbelteza apresenta um valor limite para o qual também se podem ignorar estes efeitos:

λ≤λlim(1.1)

Sendo, no EC2 indicado:

λlim= (20×A×B×C)/√n(1.2)

em que:

A=1/(1+0,2×φef) (se φef não é conhecido, pode utilizar-se A=0,7);
B=√(1+2ω) (se ω não é conhecido, pode utilizar-se B=1,1);
C=1,7-rm (se rm não é conhecido, pode utilizar-se C=0,7);
φef – é o coeficiente de fluência efetivo;
ω=(As×fyd) ⁄ (Ac×fcd) – é a taxa mecânica de armadura;
As – é a área total da secção das armaduras longitudinais;
n=NEd ⁄ (Ac fcd) – Esforço normal reduzido;
rm=M01 ⁄ M02 – Razão de momentos de primeira ordem nas extremidades, |M02|≥|M01|.

Relativamente ao parâmetro C, este apresenta um limite de instabilidade mais fácil (C=0,7) e um limite de instabilidade mais difícil (C=1,7). Para C=0,7, rm tem de ser igual à unidade para os casos seguintes:

– Elementos não contraventados (em geral);

– Elementos contraventados em que os momentos de primeira ordem resultam de imperfeições ou de ações transversais.

É de notar que este parâmetro depende da relação dos momentos de extremidades, ou seja, se estes produzem tração do mesmo lado (C≤1,7) ou se produzem esforços de sinais contrários (C>1,7), como se pode verificar na Figura 1.

Figura 1 – Parâmetro C em função da razão dos momentos, rm

2. Cálculo dos momentos de 2ª ordem pelo Método da Curvatura Nominal, MCN

O momento de cálculo resultante, , é utilizado para o cálculo de secções transversais em relação ao momento fletor e ao esforço axial, sendo este avaliado segundo a seguinte equação 1.3:

MEd=M0Ed+M2(1.3)

em que:

  • M0Ed corresponde ao momento de primeira ordem, incluindo o efeito de imperfeições.
  • M2 representa o momento nominal de segunda ordem, ou seja, momentos que resultam dos efeitos do esforço axial na excentricidade causada, em cada secção, pelos momentos de primeira ordem deformações da estrutura.

Para momentos de primeira ordem diferentes nas extremidades (Figura 2), M01 e M02, podem ser substituídos por um momento de extremidade de primeira ordem equivalente, M0e:

M0e=0,6M02+0,4M01≥0,4M02(1.4)

Sendo que, M01 e M02 devem ter o mesmo sinal se produzirem tração na mesma face e, no caso contrário devem ter sinais opostos. Além disso,

|M02|≥|M01|(1.5)
Figura 2 – Momentos de primeira ordem diferentes nas extremidades

O momento nominal de segunda ordem na equação (1.3) tem o valor:

M2=NEd e2(1.6)

em que:

  • NEd –é o valor de cálculo do esforço;
  • e2 – é o deslocamento de segunda ordem obtido com base na equação:
e2=(1⁄r)(l02)/c(1.7)

sendo:

  •  1⁄r – a curvatura;
  •  l0 – o comprimento efetivo;
  • c – um coeficiente dependente da distribuição da curvatura ao longo do elemento